Question

Сторона ромба равна 6√3,а тупой угол ромба равен 120.Найдите радиус вписанной окружности ромба.

Answer 1

площадь ромба равна S=AB*DC*sin ABC

так как АВСВ- ромб, то все стороны у него равны

значит S=36*3*корень из 3/2=54корень из 3

S=p*r (p-полупериметр, r - радиус вписанной окружности)

54корень из 3=12корень из 3*r

r= 4,5

 

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности ромба с известной стороной и углом, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим ромб со стороной длиной 6√3.

2. Зная, что у ромба тупой угол равен 120 градусам, мы можем разделить его на два равных треугольника, каждый из которых имеет угол в 60 градусов.

3. Разделим один из таких треугольников на два равных равнобедренных треугольника с углами 30, 60 и 90 градусов. Теперь у нас есть равнобедренный треугольник с углом в 60 градусов и сторонами 6√3.

4. Мы можем использовать тригонометрические соотношения в этом треугольнике, чтобы найти радиус вписанной окружности. В частности, используем тригонометрическое соотношение для синуса угла:

sin(60 градусов) = противоположная сторона / гипотенуза.

sin(60 градусов) = r / (6√3),

где r - радиус вписанной окружности.

Теперь найдем значение синуса 60 градусов. Синус 60 градусов равен √3 / 2.

√3 / 2 = r / (6√3).

Теперь умножим обе стороны на 6√3, чтобы изолировать радиус r:

r = (6√3) * (√3 / 2) = (6 * 3) / 2 = 9.

Таким образом, радиус вписанной окружности ромба равен 9 единицам длины.