Question

Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если угол при вершине равен 120 градусов, а основание 18 см

Answer 1

Проведем в треугольнике высоту ВК, она будет являться медианой и биссектриссой т.к треугольник равнобедренный. Рассматриваем треугольник АВК-прямоугольный. Мы знаем что, чтобы найти прилежвщий катет нужно гипотенузу умножить на соs угла между ними. Мы получаем
АК=АВ* cos30
Отсюда, зная АК и cos30 мы найдем АВ
АВ=АК:cos30
AB=9*2/кв. Корень из трех
АВ= 18/кв. корень из 3

Answer 2

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны (основания) и две равные углы, прилегающие к этим сторонам.

В данном случае у нас известен угол при вершине, который равен 120 градусов, и длина одного из оснований, равная 18 см.

Так как у равнобедренного треугольника основания равны, для нахождения боковой стороны можно воспользоваться формулой косинуса для угла в равнобедренном треугольнике.

Пусть x - длина боковой стороны треугольника.

Формула косинуса для этого случая будет выглядеть так:

\[ \cos(120^\circ) = \frac{{\text{основание}}}{{\text{боковая сторона}}} \]

Так как угол 120 градусов лежит между двумя равными сторонами, которые будут основаниями треугольника, можно использовать соответствующую половину угла из формулы косинуса. Половина угла при основании равна 120 градусов / 2 = 60 градусов.

\[ \cos(60^\circ) = \frac{{18}}{{x}} \]

Значение косинуса 60 градусов известно: \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\).

\[ \frac{1}{2} = \frac{{18}}{{x}} \]

Теперь можно решить уравнение:

\[ x = \frac{{18}}{{\frac{1}{2}}} = 18 \times 2 = 36 \, \text{см} \]

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 36 см.