Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр 16см, а площадь 15см2? Распишите как нашли ответ, подставить числа и я могу:)

Answer 1

Попробуй так,удачи...

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами: \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон:

\[P = 2a + 2b\]

Из условия задачи известно, что периметр равен 16 см. Подставим это значение в уравнение:

\[16 = 2a + 2b\]

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Также у нас есть информация о площади прямоугольника:

\[S = ab\]

Из условия задачи известно, что площадь равна 15 см². Подставим это значение в уравнение:

\[15 = ab\]

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 16 \\ ab = 15 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений. Можем выразить, например, \(a\) из первого уравнения и подставить во второе:

\[a = 8 - b\]

Теперь подставим это значение \(a\) во второе уравнение:

\[(8 - b)b = 15\]

Раскроем скобки:

\[8b - b^2 = 15\]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[b^2 - 8b + 15 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или воспользоваться квадратным корнем:

\[(b - 3)(b - 5) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(b\): \(b = 3\) или \(b = 5\). Теперь найдем соответствующие значения \(a\):

1. При \(b = 3\): \(a = 8 - 3 = 5\) 2. При \(b = 5\): \(a = 8 - 5 = 3\)

Таким образом, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника: \((a = 5, b = 3)\) и \((a = 3, b = 5)\).