Question

Найдите площадь полной поверхности цилиндра радиуса R ,если диагональ его осевого сечения образует с плоскостью основания угол альфа

Answer 1

найдите площадь полной поверхности цилиндра радиуса R ,если диагональ его осевого сечения образует с плоскостью основания угол альфа (a)

высота цилиндра Н=R*tg(a)

длина окружности основания L=2pi*R

площадь боковой поверхности Sбок=H*L=R*tg(a)*2pi*R=2pi*R^2*tg(a)

площадь основания Sосн=pi*R^2

площадь полной поверхности S=2Sосн+Sбок=2pi*R^2 +2pi*R^2*tg(a)=2pi*R^2(1+tg(a))

Ответ 2pi*R^2(1+tg(a))

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра с радиусом R, когда диагональ его осевого сечения образует с плоскостью основания угол альфа, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите высоту цилиндра: Высота цилиндра (h) может быть найдена с использованием тригонометрии, поскольку диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол альфа. Поскольку радиус цилиндра (R) и диагональ осевого сечения (d) являются сторонами прямоугольного треугольника, мы можем использовать следующее соотношение: sin(α) = R / d Решив это уравнение относительно R, получим: R = d * sin(α) Зная значения d и α, мы можем найти R.

2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра (Sб) вычисляется как произведение окружности основания цилиндра (2πR) на его высоту (h). Таким образом: Sб = 2πR * h

3. Найдите площадь основания цилиндра: Площадь основания цилиндра (Sосн) вычисляется как площадь круга с радиусом R: Sосн = πR^2

4. Найдите площадь полной поверхности цилиндра: Площадь полной поверхности цилиндра (Sпол) вычисляется как сумма площади боковой поверхности и двух площадей основания: Sпол = Sб + 2Sосн

Теперь у нас есть все необходимые шаги для нахождения площади полной поверхности цилиндра. Просто подставьте известные значения R, d и α в соответствующие формулы и выполните вычисления.