Question

Дан прямоугольный треугольникс гипотенузой 10 и катетом 8 а) найдите длину медианы провденной к гипотеннузе б)найдите площади треугольников, на которые эта медиана разбивает данный треугольник в) найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе г) найдите площади треуглольников на которые эта высота разбиват данный? треугольник решите пожалуйста и можно подробно

Answer 1

Дан прямоугольный треугольникс гипотенузой с=10 и катетом a=8 а) найдите длину медианы провденной к гипотеннузе
медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы
ответ м=с/2=5

б)найдите площади треугольников, на которые эта медиана разбивает данный треугольник

медиана разбивает исходный треугольник на два с одинаковой площадью
катет b=6
S0=a*b/2=6*8/2=24
S1=S2=S0/2=24/2=12 - площадь каждого из двух треугольников

в) найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе
hc*c/2=S0
hc=2*S0/c=2*24/10= 4,8

г) найдите площади треуглольников на которые эта высота разбиват данный?
высота разбивает исходный треугольник на 2 подобных
коэффициент подобия равен отношению гипотенуз получившихся треугольников, а значит отношению катетов исходного треугольника
пложади относятся как коэффициент подобия в квадрате
S3/S4=(a/b)^2=(4/3)^2=16/9
S3=S4*16/9
S3+S4=S0=24=S4*16/9+S4=S4*(25/9)
S4=S0*9/25=24*9/25=8,64
S3=S4*16/9=24*9/25*16/9=24*16/25= 15,36

Answer 2

Given Information:

- Right triangle with a hypotenuse of 10 and a leg of 8.

Finding the Length of the Median Drawn to the Hypotenuse:

To find the length of the median drawn to the hypotenuse, we can use the formula:

Length of the Median = (1/2) * sqrt(2 * (a^2 + b^2) - c^2)

Where: - a and b are the lengths of the legs of the triangle. - c is the length of the hypotenuse.

In this case, a = 8 and c = 10. Plugging these values into the formula, we get:

Length of the Median = (1/2) * sqrt(2 * (8^2 + 8^2) - 10^2)

Calculating this, we find:

Length of the Median = (1/2) * sqrt(2 * (64 + 64) - 100) = (1/2) * sqrt(128 - 100) = (1/2) * sqrt(28) = (1/2) * 2sqrt(7) = sqrt(7)

Therefore, the length of the median drawn to the hypotenuse is sqrt(7).

Finding the Areas of the Triangles Formed by the Median:

To find the areas of the triangles formed by the median, we can use the formula:

Area of a Triangle = (1/2) * base * height

In this case, the median is the base of the triangles, and the height can be found using the Pythagorean theorem. The height is the distance from the vertex of the right angle to the base (median).

Using the length of the median (sqrt(7)), we can find the height using the formula:

Height = sqrt(c^2 - (median/2)^2)

Plugging in the values, we get:

Height = sqrt(10^2 - (sqrt(7)/2)^2) = sqrt(100 - (7/4)) = sqrt(96.75) ≈ 9.837

Now, we can calculate the areas of the triangles using the formula mentioned earlier:

Area of Triangle 1 = (1/2) * sqrt(7) * 9.837 ≈ 13.717 Area of Triangle 2 = (1/2) * sqrt(7) * 9.837 ≈ 13.717

Therefore, the areas of the triangles formed by the median are approximately 13.717 square units each.

Finding the Length of the Altitude Drawn to the Hypotenuse:

To find the length of the altitude drawn to the hypotenuse, we can use the formula:

Length of the Altitude = (a * b) / c

Where: - a and b are the lengths of the legs of the triangle. - c is the length of the hypotenuse.

In this case, a = 8 and c = 10. Plugging these values into the formula, we get:

Length of the Altitude = (8 * 8) / 10 = 64 / 10 = 6.4

Therefore, the length of the altitude drawn to the hypotenuse is 6.4.

Finding the Areas of the Triangles Formed by the Altitude:

To find the areas of the triangles formed by the altitude, we can use the formula:

Area of a Triangle = (1/2) * base * height

In this case, the altitude is the base of the triangles, and the height is the length of the hypotenuse.

Using the length of the altitude (6.4), we can calculate the areas of the triangles using the formula mentioned earlier:

Area of Triangle 1 = (1/2) * 6.4 * 10 = 32 Area of Triangle 2 = (1/2) * 6.4 * 10 = 32

Therefore, the areas of the triangles formed by the altitude are 32 square units each.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.