Question

На стороне АС как на основании по одну сторону от нее построены два равнобедренных треугольника АВС и АМС. Прямая ВМ пересекает сторону АС в точке Е. Найдите длину отрезка СЕ, если периметр треугольника АМС равен 30 см, а его основание на 3 см больше боковой стороны.

Answer 1

Дано: 
АС-основание
АВС, АМС- равнобедренные 
АС ∩ ВМ = Е
Р тр. АМС =30 см
АС > АМ на 3 см
найти: СЕ
 
Решение: 
Пусть МС=МЕ = х см, тогда АС= 3+х см. По условию задачи Р тр. АМС= 30 см. Составим и решим уравнение.
х+х+х+3=30
3х+3=30
3х=30-3
3х=27
х=9
Значит, МС=МЕ=9 см, тогда АС=9+3=12 см.
АС= АЕ+ЕС
ЕС=АС : 2
ЕС= 12:2=  6 см.
Ответ: 6 см.

В правильности я не совсем уверена, но, вообще, по логике правильно.

Answer 2

Давайте рассмотрим, как построены треугольники.

Пусть у нас есть треугольник ABC, и точка M находится на стороне AC. При этом, AM = CM (равнобедренный треугольник). Также, прямая BM пересекает сторону AC в точке E.

Теперь давайте введем следующие обозначения: - Пусть AB = BC = a (так как треугольник ABC равнобедренный). - Пусть AM = CM = x (как половина основания AC). - Пусть BM = y.

Теперь у нас есть два треугольника: ABC и AMC.

1. Треугольник ABC: - AB = BC = a (равные стороны). - AC = 2x (так как AM = CM = x). - BC = a (дано).

2. Треугольник AMC: - AM = CM = x. - AC = 2x (дано). - BM = y (дано).

Теперь мы знаем, что периметр треугольника AMC равен 30 см. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ x + x + y = 30 \]

\[ 2x + y = 30 \]

Также, нам дано, что основание треугольника AMC больше его боковой стороны на 3 см:

\[ x + 3 = y \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ 2x + y = 30 \]

\[ x + 3 = y \]

Решив эту систему, мы найдем значения x и y.

\[ x + 3 = 2x \]

\[ x = 3 \]

Теперь подставим x обратно в уравнение для y:

\[ y = x + 3 = 3 + 3 = 6 \]

Таким образом, мы нашли значения x и y. Теперь мы можем найти длину отрезка CE. Сначала найдем длину CE, используя треугольник ABC:

\[ CE = AC - AE \]

\[ CE = 2x - a \]

\[ CE = 2 \times 3 - a \]

\[ CE = 6 - a \]

Теперь, так как AB = BC = a, то a равно длине стороны треугольника ABC. Поэтому:

\[ CE = 6 - a \]

Теперь мы знаем, что a равно длине стороны треугольника ABC, которая равна 3 см (половина основания AC). Подставим это значение:

\[ CE = 6 - 3 = 3 \]

Таким образом, длина отрезка CE равна 3 см.