Question

99 балов даю. Найдите объем правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3 корень из 3.

Answer 1

Дано:сторона основания=6 боковое ребро=3 √(3)
Найти:Vпирамиды=?
Решение.
1)Sоснования=сторона основания^2=36
2)высота пирамиды=√(боковая сторона^2+половина диагонали основания^2)=√(3√(3)^2+0.5(6^2+6^2))=√27+36=√63
3)Vпирамиды=1/3XSоснованияXвысоту пирамиды=12√63
Ответ:Vпирамиды=12√63 (ошибка в вычислении у меня скорее всего, принцип решения вроде правильный)

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырёхугольной пирамиды можно воспользоваться следующей формулой:

\[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,\]

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды.

Для начала определим площадь основания. Поскольку у нас четырёхугольная пирамида, то её основание - квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле \(S_{\text{основания}} = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

В данном случае \(a = 6\), поэтому \(S_{\text{основания}} = 6^2 = 36\).

Теперь нужно найти высоту пирамиды. Для этого воспользуемся тем, что у нас есть боковое ребро и высота, образующие прямой угол. Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с катетами 3 и \(h\) (высотой пирамиды), гипотенуза которого равна стороне основания (6).

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты:

\[3^2 + h^2 = 6^2.\]

\[9 + h^2 = 36.\]

\[h^2 = 27.\]

\[h = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}.\]

Теперь, мы можем использовать формулу объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h.\]

\[V = \frac{1}{3} \times 36 \times 3\sqrt{3}.\]

\[V = 12 \times 3\sqrt{3}.\]

\[V = 36\sqrt{3}.\]

Таким образом, объем правильной четырёхугольной пирамиды равен \(36\sqrt{3}\) кубических единиц.