Question

В треугольнике ABC угол C 90,BC=4. Пллощадь треугольника равна 18. Найдите tgB.

Answer 1

S тр= a*b/2 след., если a=4, то b= 9 ( 18=b*a/2) след. Tgb= 9/4

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB треугольника ABC. Зная, что угол C равен 90 градусам и BC = 4, мы можем применить теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = AC^2 + 4^2

AB^2 = AC^2 + 16

Также, мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 18. Площадь треугольника можно выразить через длины его сторон с помощью формулы:

Площадь = 0.5 * AB * AC

18 = 0.5 * AB * AC

Таким образом, у нас есть два уравнения:

AB^2 = AC^2 + 16

18 = 0.5 * AB * AC

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи.

Для начала, решим второе уравнение относительно AB:

18 = 0.5 * AB * AC

Учитывая, что AC = AB - 4 (из первого уравнения), мы можем подставить это во второе уравнение:

18 = 0.5 * AB * (AB - 4)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

36 = AB * (AB - 4)

Раскроем скобки:

36 = AB^2 - 4AB

Полученное уравнение является квадратным, поэтому мы можем решить его с помощью квадратного корня:

AB^2 - 4AB - 36 = 0

Используя квадратное уравнение, мы можем найти значения AB:

AB = (4 ± √(4^2 - 4*(-36)))/2

AB = (4 ± √(16 + 144))/2

AB = (4 ± √160)/2

AB = (4 ± 4√10)/2

AB = 2 ± 2√10

Теперь, чтобы найти tgB, нам нужно найти отношение длин сторон AB и BC:

tgB = AB / BC

Подставим известные значения:

tgB = (2 ± 2√10) / 4

tgB = (1 ± √10) / 2

Таким образом, tgB равно (1 ± √10) / 2.