Question

4. Длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 30 дм, длина основания – 36 дм. Вычислите расстояния от точки пересечения медиан треугольника до его вершин.

Answer 1

Пусть А вершина треугольника, ВС - основание
F середина АВ, Е середина ВС
как известно медианы делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1 
пусть О точка пересечения медиан
по теореме пифагора АЕ=√(АВ²-ВЕ²)=√(30²-18²)=24
АО/ОЕ=2/1
AO=16
OC=√(OE²+EC²)=2√97

Answer 2

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 30 дм (длина боковой стороны), а BC = 36 дм (длина основания).

Медианы треугольника – это линии, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон. Точка пересечения медиан называется центром тяжести треугольника и обозначается буквой G.

Чтобы найти расстояния от точки пересечения медиан до вершин треугольника, мы можем воспользоваться свойством центра тяжести. Известно, что расстояние от центра тяжести до вершины треугольника равно двум третям длины медианы.

Для начала найдем длину медианы треугольника. Медиана треугольника, проведенная из вершины А, делит ее на две равные части. Таким образом, AG = 15 дм.

Теперь найдем длину медианы треугольника, проведенную из вершины B. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, медиана, проведенная из вершины B, является высотой треугольника. Мы можем найти ее, используя теорему Пифагора.

Пусть BH – высота треугольника, тогда AH = HC = 15 дм (половина основания). Используя теорему Пифагора, получим:

BH^2 = BC^2 - HC^2 BH^2 = 36^2 - 15^2 BH^2 = 1296 - 225 BH^2 = 1071 BH ≈ √1071 ≈ 32.7 дм

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины B, равна 32.7 дм.

Используя свойство центра тяжести, мы можем найти расстояния от точки пересечения медиан до вершин треугольника:

AG = 2/3 * AM = 2/3 * 15 = 10 дм BG = 2/3 * BM = 2/3 * 32.7 ≈ 21.8 дм CG = 2/3 * CM = 2/3 * 15 = 10 дм

Таким образом, расстояния от точки пересечения медиан до вершин треугольника равны: AG ≈ 10 дм BG ≈ 21.8 дм CG ≈ 10 дм