Question

Навколо кола з діаметром 15 см описано рівнобічну трапецію з бічною стороною, що дорівнює 17 см. Знайти основи трапеції.

Answer 1

высота в равнобокой трапеции равна $\sqrt{ab}$ где a и b основания трапеции, также высота равна двум радиусам вписанной окружности т.е h=15*1=15см

Когда проведём высоту получится прямоугольный треугольник с гипотинузой 17 и катетом 15, найдём другой катет x=$\sqrt{17^{2}-15^{2}}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$? также получится проводя другую высоту

Сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон

a+b=x+x+b+b=17*2=34

x+b=17

8+b=17

b=9

Отсюда a=34-9=25 см

Ответ:25 см и 9 см

 

Answer 2

1. Раз трапеция описана около окружности, суммы боковых сторон и оснований равны, то есть 

a + b = 17*2 = 34;

2. Проведем высоты из вершин меньшего основания. Очевидно, что отрезок большого основания между основаниями высот равен меньшему основанию b. Два других отрезка большого основания равны между собой. Обозначим их длину х. Ясно, что

a - b = 2*x;

3. Один такой отрезок (от конца большего основания до основания высоты), высота и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 17, а один из катетов 15. Это - Пифагоров трегольник (8,15,17).  Поэтому х = 8; a - b = 16;

Получилась очень простенькая система - сумма оснований равна 34, а разность 16. 

Ответ a = 25; b = 9;

 

Answer 3

Давайте розглянемо задачу докладно. Ми маємо коло з діаметром 15 см, отже, радіус кола дорівнює половині діаметра, тобто \(r = \frac{15}{2} = 7.5\) см.

Тепер ми опираємо рівнобічну трапецію на це коло, з бічною стороною, що дорівнює 17 см. Рівнобічна трапеція має дві паралельні основи та дві бічні сторони, які рівні між собою. Позначимо основи трапеції через \(a\) та \(b\), де \(a\) - коротша основа, \(b\) - довша основа.

Так як бічна сторона трапеції опирається на коло, то це можна розглядати як радіус кола, який є відстанню від центра кола до середини бічної сторони трапеції. Таким чином, ми можемо скласти рівняння:

\[ \frac{a + b}{2} = 7.5 \]

де \(a + b\) - довжина бічної сторони трапеції.

Також, знаючи, що рівнобічна трапеція, то \(a = b\). Підставимо це у рівняння:

\[ \frac{2a}{2} = 7.5 \implies a = b = 7.5 \]

Отже, обидві основи трапеції дорівнюють 7.5 см.