Question

Угол наклона лестницы 15 градусов , а высота ступени 12 см. На какую высоту ведёт лестница из 4 ступеней и какова ее длина в горизонтальном направлении?

Answer 1

15+12=27 27:4=6,75 вот так

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические соотношения между углами наклона лестницы и её размерами.

Для начала определим высоту, на которую ведет лестница. Дано, что угол наклона лестницы составляет 15 градусов, а высота одной ступени - 12 см.

Высота каждой ступени будет определяться как \( h = \text{высота ступени} \), где \( h = 12 \, \text{см} \).

Теперь мы можем использовать тригонометрический тангенс угла наклона:

\[ \tan(\text{угол наклона}) = \frac{\text{высота}}{\text{горизонтальная длина ступени}} \]

Подставляем известные значения:

\[ \tan(15^\circ) = \frac{h}{\text{горизонтальная длина ступени}} \]

Решим это уравнение относительно горизонтальной длины ступени.

\[ \text{горизонтальная длина ступени} = \frac{h}{\tan(15^\circ)} \]

Теперь, зная горизонтальную длину одной ступени, мы можем найти общую горизонтальную длину лестницы, умножив это значение на количество ступеней (в данном случае 4).

\[ \text{горизонтальная длина лестницы} = \text{горизонтальная длина ступени} \times \text{количество ступеней} \]

Подставим известные значения:

\[ \text{горизонтальная длина лестницы} = \frac{12 \, \text{см}}{\tan(15^\circ)} \times 4 \]

Теперь можем вычислить значения. Для этого нужно знать точное значение тангенса 15 градусов. Если используем калькулятор, то:

\[ \tan(15^\circ) \approx 0.2679 \]

Теперь подставим значения:

\[ \text{горизонтальная длина ступени} = \frac{12 \, \text{см}}{0.2679} \approx 44.74 \, \text{см} \]

\[ \text{горизонтальная длина лестницы} = 44.74 \, \text{см} \times 4 = 178.96 \, \text{см} \]

Таким образом, лестница ведет на высоту около 12 см, а её горизонтальная длина составляет примерно 178.96 см.