Question

В треугольнике ABC высота CH, опущенная из вершины прямого угла C делит гипотенузу AB на отрезки AH=4 см и BH=4 см. Чему равен катет BC? Прошу полное решение

Answer 1

Если не ошибаюсь, то после темы т.Пифагора .есть три свойства перпендикуляра опущенного из вершины прямого угла на гипотенузу CH^2=AH*HB, CB^2=HB*AB, AC^2=AH*AB

BC^2=4*9, BC=2*3=6

Answer 2

Пусть катет BC равен x см.

Так как AH = 4 см и BH = 4 см, то AC = AH + CH = 4 + x см и BC = BH + CH = 4 + x см.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC имеем: AB^2 = AC^2 + BC^2.

Заменяем значения AC и BC: (4 + x)^2 = (4 + x)^2 + x^2.

Раскрываем скобки: 16 + 8x + x^2 = 16 + 8x + x^2 + x^2.

Упрощаем уравнение: 16 + 8x + x^2 = 16 + 8x + 2x^2.

Вычитаем из обеих частей уравнения 16 и 8x: x^2 = 2x^2.

Вычитаем x^2 из обеих частей уравнения: 0 = x^2.

Таким образом, получаем, что x^2 = 0. Это означает, что x = 0.

Ответ: катет BC равен 0 см.