Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120 градусов АС+АВравно18см Найдите АС и АВ

Answer 1

Задачка не трудная)

Внешний угол равен сумме двух не смежных с ним углов. Значит внешний угол при вершине A=C+B. Тк угол C=90 градусов, получаем угол B=30 градусов.

Тк катет AC лежит напротив угла B=30 градусов, значит он равен половине гиппотенузы.

Катет AC+ гиппотенуза AB=18 см, обозначим AC за х, значит гиппотенуза AB будет 2х.

Получаем уравнение 3х=18.

х=6 - катет AC

2х=12 - гиппотенуза AB.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение длин сторон прямоугольного треугольника к синусам противолежащих углов равно:

\frac{AB}{\sin(\angle C)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)}

Здесь AB и AC - стороны треугольника, а углы B и C - противолежащие им углы.

В данной задаче известны следующие данные: - Угол C (прямой угол) равен 90 градусов. - Внешний угол при вершине А равен 120 градусов. - AB равно 18 см.

Теперь мы можем выразить AC через угол B и AB:

\frac{AB}{\sin(\angle C)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)}
\frac{18}{\sin(90^\circ)} = \frac{AC}{\sin(120^\circ)}
\frac{18}{1} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}
18 = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}

Для удобства дальнейших вычислений приведем дробь к общему знаменателю и перепишем уравнение:

18 = \frac{AC \cdot 2}{\sqrt{3}}
18 = \frac{2AC}{\sqrt{3}}

Теперь найдем значение AC:

AC = \frac{18 \cdot \sqrt{3}}{2}
AC = 9 \sqrt{3}

Таким образом, длина стороны AC равна 9√3 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать теорему Пифагора, поскольку треугольник ABC является прямоугольным:

AB^2 = AC^2 + BC^2
18^2 = (9 \sqrt{3})^2 + BC^2
324 = 27 + BC^2
BC^2 = 324 - 27
BC^2 = 297

Таким образом, длина стороны BC равна √297 см.

В итоге, длина стороны AC равна 9√3 см, а длина стороны AB равна √297 см.