Question

Какие из следующих утверждений верны? 1) Вписанные углы окружности равны. 2) Через любые 3точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность. 3) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются.правильный ответ 2?

Answer 1

1) Вписанные углы окружности равны.
Вопрос неполный, нет никакой информации, на одну ли дугу опираются эти углы или на разные - ответ не определён. Ни да, ни нет - просто неизвестен и только.
2)Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность
Через две точки множество окружностей, через три точки - одна окружность, через 4 точки - в общем случае 0
3) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются.
Неверно. Если рассмотрим концентрические окружности, то расстояние между центрами 0, и оно меньше суммы радиусов. Но окружности не пересекаются.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) "Вписанные углы окружности равны." - Это утверждение не всегда верно. Вписанные углы окружности равны только тогда, когда хорды, образуемые этими углами, равны. В общем случае углы, образованные хордами, которые равны по длине, будут равны.

2) "Через любые 3 точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность." - Это утверждение верно и называется теоремой о круге, проходящем через три точки. Такая окружность называется описанной окружностью треугольника.

3) "Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются." - Это утверждение также верно и описывает условие пересечения двух окружностей. Если расстояние между центрами меньше суммы радиусов, то окружности пересекаются. Если расстояние равно сумме радиусов, они касаются друг друга, и если расстояние больше суммы радиусов, они не пересекаются и не касаются.

Таким образом, правильные утверждения: 2) "Через любые 3 точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность." и 3) "Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов, то эти окружности пересекаются."