Question

Найдите угол и стороны прямоугольного треугольника ABC , если угол А= 60 градусов, АС 5 см?

Answer 1

Если угол А 60 градусов, то угол С 30 градусов, т.к треугольник равнобедренный угол В 90 градусов. Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузе(т.к АС гипотенуза, то АВ катет, лежащий против угла в 30 градусов), значит АВ равен 5:2=2,5.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тремя основными тригонометрическими функциями: синусом, косинусом и тангенсом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 60 градусов, и сторона AC равна 5 см.

1. Найдем сторону BC: В прямоугольном треугольнике отношение длины катета к гипотенузе задается косинусом угла: \[ \cos(A) = \frac{BC}{AC} \]

Подставим известные значения: \[ \cos(60^\circ) = \frac{BC}{5\ \text{см}} \] \[ BC = 5\ \text{см} \cdot \cos(60^\circ) \] \[ BC = 5\ \text{см} \cdot \frac{1}{2} \] \[ BC = 2.5\ \text{см} \]

Таким образом, сторона BC равна 2.5 см.

2. Найдем сторону AB: В прямоугольном треугольнике отношение длины катета к гипотенузе задается синусом угла: \[ \sin(A) = \frac{AB}{AC} \]

Подставим известные значения: \[ \sin(60^\circ) = \frac{AB}{5\ \text{см}} \] \[ AB = 5\ \text{см} \cdot \sin(60^\circ) \] \[ AB = 5\ \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ AB = \frac{5\sqrt{3}}{2}\ \text{см} \]

Таким образом, сторона AB равна \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\) см.

3. По теореме Пифагора найдем сторону BC: В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: \[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]

Подставим известные значения: \[ \left(\frac{5\sqrt{3}}{2}\ \text{см}\right)^2 + \left(2.5\ \text{см}\right)^2 = (5\ \text{см})^2 \] \[ \frac{75}{4} + 6.25 = 25 \] \[ 18.75 + 6.25 = 25 \] \[ 25 = 25 \]

Теорема Пифагора выполняется, что подтверждает правильность наших вычислений.

Таким образом, угол A равен 60 градусов, сторона AB равна \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\) см, сторона BC равна 2.5 см, а сторона AC равна 5 см.