Question

Точка К лежит вне плоскости равнобедренной трапеции ABCD ([BC] || [AD]) и равноудалена от её сторон на 15 см. Найти | K; (ABCD) |, если |BC| = 6 см, |AD| = 24 см

Answer 1

Из того, что точка К равноудалена от всех сторон следует, что ее проекция K' является центром вписанной окружности. Фигура КABCD - пирамида.

Следовательно, АВ=CD=(6+24)/2 =15 см

Высота трапеции ВЕ = √АВ²-[(AD-BC)/2]² = √15²- 9² = 12 cм

Из сечения пирамиды находим ее высоту KK' = √15²-(12/2)² = √189 = 3√21 см

Растояние от точки К до плоскости 3√21 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством равнобедренной трапеции, согласно которому высота трапеции является средним геометрическим между длинами оснований.

Пусть точка K лежит вне плоскости трапеции ABCD и равноудалена от её сторон на 15 см. Обозначим высоту трапеции как h.

Из свойств равнобедренной трапеции следует, что BC и AD являются основаниями трапеции, а высота h является перпендикуляром, опущенным из вершины K на основание BC.

По условию известно, что |BC| = 6 см и |AD| = 24 см.

Так как точка K равноудалена от сторон трапеции, то можно сказать, что расстояние от точки K до стороны BC равно расстоянию от точки K до стороны AD.

Обозначим расстояние от точки K до стороны BC как x, а расстояние от точки K до стороны AD как y.

Тогда, согласно условию, получаем систему уравнений:

x = y x + y = 15

Решая данную систему уравнений, получаем:

x = y = 7.5 см

Таким образом, точка K лежит на высоте трапеции, которая равна 7.5 см.

Для нахождения длины отрезка |K; ABCD| воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника KBC:

|K; ABCD|^2 = x^2 + h^2 |K; ABCD|^2 = 7.5^2 + 6^2 |K; ABCD|^2 = 56.25 + 36 |K; ABCD|^2 = 92.25

|K; ABCD| = √92.25 |K; ABCD| ≈ 9.61 см

Таким образом, длина отрезка |K; ABCD| примерно равна 9.61 см.