Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

ΔАВС -- равнобедренный, АВ = ВС = 10; ∠АВС=150°.
S=0,5·АВ·ВС·sinВ=0,5·10·10·0,5=25 кв. ед.
Ответ: 25 кв. ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая зависит от длины основания и высоты. В нашем случае, основание треугольника равно 10, но нам нужно найти высоту.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Мы знаем, что угол при вершине, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Таким образом, мы можем использовать тангенс этого угла для нахождения высоты.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащий катет - это высота треугольника, а прилежащий катет - это половина основания. Таким образом, мы можем записать уравнение:

тангенс угла = высота / (1/2 * основание)

Подставляя известные значения, получим:

тангенс 150° = высота / 5

Теперь мы можем найти высоту, умножив обе части уравнения на 5:

высота = 5 * тангенс 150°

Таким образом, мы найдем значение высоты треугольника. Затем мы можем использовать формулу для площади треугольника:

площадь = 1/2 * основание * высота

Подставляя известные значения, получим:

площадь = 1/2 * 10 * высота

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, зная высоту.