Question

1)Сторона правильного треугольника равна 6 корней из 3 ,Вычислите S круга ,вписанного в этот треугольник?2)высота правильного треугольника равна 9 см ,Вычислите S круга ,описанного около этого треугольника.

Answer 1

все углы по 180/3=60 градусов.
r=a/(2sin180/3), т.е.
r=6корень из 3/(2sin60)
r=6
2)Sкруга=П*R^2, S=36*П.

Answer 2

1) Для решения данной задачи воспользуемся свойствами правильного треугольника. Внутренний радиус круга, вписанного в правильный треугольник, равен половине высоты треугольника. Так как сторона треугольника равна 6√3, то высота равна 6√3 * √3 / 2 = 9 см. Таким образом, внутренний радиус круга равен 9 / 2 = 4.5 см.

Площадь круга можно вычислить по формуле S = π * r^2, где r - радиус круга. Подставим значение радиуса: S = π * (4.5)^2 = 20.25π см^2.

Ответ: Площадь круга, вписанного в данный треугольник, равна 20.25π см^2.

2) Для решения этой задачи также воспользуемся свойствами правильного треугольника. Внешний радиус круга, описанного около правильного треугольника, равен стороне треугольника, разделенной на √3. Так как высота треугольника равна 9 см, то сторона треугольника равна 9 * 2 / √3 = 18 / √3 см.

Площадь круга можно вычислить по формуле S = π * r^2, где r - радиус круга. Подставим значение радиуса: S = π * ((18 / √3) / √3)^2 = π * (18^2 / 3) = 6π * 6^2 = 216π см^2.

Ответ: Площадь круга, описанного около данного треугольника, равна 216π см^2.