Question

Площадь равнобедренной трапеции равна 192 см(кв) , а её высота 12 см. одно из оснований трапеции на 10 см больше другого . Найдите: сумму длинн диагоналей трапеции

Answer 1

Если вдуг я допутил ошибку, в лучше проверьте все математические дейстия

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и a+10 (так как одно основание на 10 см больше другого). Зная площадь трапеции и её высоту, мы можем найти формулу для площади трапеции:

S = (a + a+10) * 12 / 2 = (2a + 10) * 12 / 2 = 12a + 60.

Так как площадь трапеции равна 192 см², мы можем записать уравнение:

12a + 60 = 192.

Вычтем 60 с обеих сторон:

12a = 192 - 60 = 132.

Разделим обе стороны на 12:

a = 132 / 12 = 11.

Таким образом, одно основание трапеции равно 11 см, а другое 11 + 10 = 21 см.

Теперь мы можем найти длину диагоналей трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть d1 и d2 - диагонали трапеции.

d1² = h² + ((a+10 - a) / 2)² = 12² + 10² = 144 + 100 = 244.

d2² = h² + ((a+10 + a) / 2)² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400.

Теперь найдем корни из этих уравнений:

d1 = √244 ≈ 15.62 см.

d2 = √400 = 20 см.

Сумма длин диагоналей трапеции равна:

d1 + d2 = 15.62 + 20 = 35.62 см.