Question

Найди объем октаэдра ,ребро которого равно 3 корня из 2

Answer 1

Объем октаэдра:
$V= \frac{1}{3} \sqrt{2}a^{3} \\ a=3 \sqrt{2} \\a^{3}=27 \sqrt{2^{3}}=54 \sqrt{2} \\V= \frac{1}{2} \sqrt{2}*54 \sqrt{2}=18*2=36$
Ответ: V=36

Answer 2

Для нахождения объема октаэдра, ребро которого равно 3 корня из 2, мы можем использовать формулу:

V = (2 * sqrt(2)) / 3 * a^3

где V - объем октаэдра, a - длина ребра.

Подставляя значение ребра a = 3 корня из 2 в формулу, получаем:

V = (2 * sqrt(2)) / 3 * (3 корня из 2)^3

Для упрощения выражения, возводим 3 корня из 2 в куб:

(3 корня из 2)^3 = (3 корня из 2) * (3 корня из 2) * (3 корня из 2) = 3^(1/3) * 2^(1/2) * 3^(1/3) * 2^(1/2) * 3^(1/3) * 2^(1/2)

Так как 3^(1/3) * 3^(1/3) * 3^(1/3) = 3^(1/3+1/3+1/3) = 3^(1) = 3, а 2^(1/2) * 2^(1/2) * 2^(1/2) = 2^(1/2+1/2+1/2) = 2^(3/2) = 2 * sqrt(2), то:

(3 корня из 2)^3 = 3 * (2 * sqrt(2)) = 6 * sqrt(2)

Теперь, подставляя это значение в формулу для объема, получаем:

V = (2 * sqrt(2)) / 3 * (6 * sqrt(2))

Упрощаем выражение:

V = (2 * sqrt(2)) / 3 * (6 * sqrt(2)) = (2 * 6 * sqrt(2) * sqrt(2)) / 3 = (12 * 2) / 3 = 24 / 3 = 8

Таким образом, объем октаэдра, ребро которого равно 3 корня из 2, равен 8.