Question

Найти количество сторон правильного многоугольника, у которого внутренний угол в 3 раза больше центрального.

Answer 1

формула для вычисления центрального угла : 360/n, где n - кол-во сторон

формула для вычисления внутреннего угла: ((n-2)/n)*180

Составим и решим уравнение:

((n-2)/n)*180= 3*(360/n)

((n-2)/n)*180=1080/n

(n-2)/n=6/n

6n=n²-2n

n²-2n-6n=0

n²-8n=0

n(n-8)=0

n=0 или n-8=0

n=0 или n=8

0 не подходит по смыслу задачи

Ответ: 8 сторон

Answer 2

Центральный угол=Внутреннкму углу
360/n----центральный угол
(n-2)*180/n---внутренний угол
Составим уравнение:
(n-2)*180/n=3*360/n
Подставив все значения,получим:
180n-360=1080
180n=1440
n=8 углов
Ответ: восьмиугольник

Answer 3

Пусть у многоугольника имеется n сторон. Тогда внутренний угол многоугольника будет равен (n-2)*180°/n, а центральный угол будет равен 360°/n.

По условию, внутренний угол в 3 раза больше центрального: (n-2)*180°/n = 3*(360°/n)

Раскроем скобки и упростим уравнение: 180° - 360°/n = 1080°/n 180°n - 360° = 1080° 180°n = 1440° n = 1440°/180° n = 8

Таким образом, количество сторон правильного многоугольника равно 8.