Question

В треугольнике DEF известно, что DE=EF=21 см. Серединный перпендикуляр стороне DE пересекает сторону DF в точке К. Найдите DF, если периметр треугольника EKF=60см.

Answer 1

Аналогичные задачи. решил аналогично. задачи просто изи

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства серединного перпендикуляра и равнобедренного треугольника.

Используем свойства серединного перпендикуляра:

- Серединный перпендикуляр стороны DE будет проходить через середину этой стороны. Обозначим середину стороны DE как точку M. - Поскольку DE и EF имеют одинаковую длину (DE = EF = 21 см), точка M также будет являться серединой стороны EF.

Используем свойства равнобедренного треугольника:

- Поскольку DE = EF, треугольник DEF является равнобедренным. - В равнобедренном треугольнике биссектриса угла осуществляет перпендикуляр к основанию треугольника, в данном случае к стороне EF.

Таким образом, мы можем сказать, что серединный перпендикуляр стороны DE также является биссектрисой угла DEF.

Решение:

Мы знаем, что периметр треугольника EKF равен 60 см. Обозначим длину стороны DF как x см.

Поскольку сторона EF равна 21 см, а сторона EK является продолжением стороны EF, то сторона EK также равна 21 см.

Сумма длин сторон EK и KF должна быть равна стороне DF (по определению периметра треугольника).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

EK + KF = DF

Поскольку EK = EF = 21 см, мы можем переписать уравнение:

21 + KF = DF

Теперь мы можем использовать свойства серединного перпендикуляра, чтобы найти отношение между KF и DF.

Поскольку серединный перпендикуляр стороны DE пересекает сторону DF в точке К, то отрезок DK равен отрезку FK.

Таким образом, мы можем сказать, что KF = DK.

Теперь мы можем переписать уравнение:

21 + DK = DF

Так как периметр треугольника EKF равен 60 см, то мы можем записать уравнение:

21 + DK + DK = 60

2DK + 21 = 60

2DK = 60 - 21

2DK = 39

DK = 39 / 2

DK = 19.5

Теперь мы можем найти длину стороны DF, подставив значение DK в уравнение:

21 + DK = DF

21 + 19.5 = DF

40.5 = DF

Таким образом, длина стороны DF равна 40.5 см.