Question

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC, стороны которого касаются окружности радиуса 1 см. На какие отрезки точка касания делит гипотенузу треугольника, равную 5см?

Answer 1

Если из центра вписанной окружности провести радиусы в точки касания, то катеты( обозначим их a и b) разделятся на отрезки 1 и а-1 на первом катете, и 1 и b-1 - на втором. Касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны. Значит на гипотенузе получатся отрезки а-1 и b-1.
Из формулы радиуса r =(a+b-c)/2 получаем a+b =7.
 Теперь с помощью теоремы Пифагора найдем катеты.
a+b=7 и a²+b²=25 . Получим катеты 3 см и 4 см. Отрезки на гипотенузе 3-1=2 см, 4-1=3 см.

Answer 2

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC, стороны которого касаются окружности радиуса 1 см. Мы хотим узнать, на какие отрезки точка касания делит гипотенузу треугольника, равную 5 см.

Решение:

Чтобы найти точку касания на гипотенузе треугольника, мы можем использовать свойство касательной, которое гласит, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному из центра окружности.

Поскольку стороны треугольника касаются окружности радиуса 1 см, мы можем провести радиусы из точек касания до центра окружности. Обозначим точку касания на гипотенузе как D.

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы знаем, что прямой угол находится между гипотенузой и одной из катетов. Обозначим катеты как AB и AC, а гипотенузу как BC.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Шаг 1:

Найдем длину катетов AB и AC, используя теорему Пифагора. Так как треугольник ABC прямоугольный, применим теорему Пифагора:

AB^2 + AC^2 = BC^2

Подставим значения:

AB^2 + AC^2 = 5^2

AB^2 + AC^2 = 25

Шаг 2:

Теперь найдем длину отрезка BD. Поскольку BD является радиусом окружности, его длина равна радиусу окружности, то есть 1 см.

Шаг 3:

Найдем длину отрезка CD. Так как CD также является радиусом окружности, его длина также равна 1 см.

Шаг 4:

Найдем длину отрезка AD. Для этого вычтем длины отрезков BD и CD из длины гипотенузы BC:

AD = BC - BD - CD

AD = 5 - 1 - 1

AD = 3 см

Таким образом, точка касания на гипотенузе делит ее на два отрезка: один отрезок равен 3 см, а другой отрезок равен 2 см.

Ответ:

Точка касания делит гипотенузу треугольника на отрезки длиной 3 см и 2 см.