Question

Сторона вписанного в окружность треугольника равна 6. Найдите площадь квадрата , вписанного в эту окружность

Answer 1

Площадь квадрата равна 6*6=36(м²)
скорей всего мне кажется что так

Answer 2

Для начала разберёмся, какие связи есть между стороной вписанного в окружность треугольника и квадратом, вписанным в эту окружность.

Когда треугольник содержит вписанную окружность, мы можем использовать следующее свойство: касательная, проведённая к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу окружности.

В случае квадрата, вписанного в окружность, четыре вершины квадрата касаются окружности, а стороны квадрата проходят через центр окружности.

Таким образом, если \(a\) - сторона квадрата, вписанного в окружность радиуса \(r\), то диагональ квадрата будет равна диаметру окружности (\(2r\)), а сторона квадрата будет равна \(a = \sqrt{2} \times r\).

В вашем случае, сторона вписанного в окружность треугольника равна 6. Это соответствует \(r = 6\), так как радиус окружности равен половине стороны треугольника, описанного около окружности.

Теперь мы можем найти сторону квадрата, вписанного в эту окружность:

\[a = \sqrt{2} \times r = \sqrt{2} \times 6 = 6\sqrt{2}\]

Таким образом, сторона квадрата равна \(6\sqrt{2}\). Для нахождения площади квадрата используем формулу \(S = a^2\):

\[S = (6\sqrt{2})^2 = 36 \times 2 = 72\]

Итак, площадь квадрата, вписанного в эту окружность, составляет \(72\) квадратных единиц.