Question

В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 5 см.найдите периметр этого квадрата.

Answer 1

Периметр квадрата находиться по формуле а умножить на четыре 
где а в данном случае будет равна 10 т.к. расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон будет равна половине одной из сторон квадрата
 

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения диагоналей квадрата как \(O\). Поскольку речь идет о квадрате, диагонали равны и пересекаются в \(O\) под прямым углом.

Также известно, что расстояние от \(O\) до одной из сторон квадрата равно 5 см.

Рассмотрим треугольник, образованный точкой \(O\) и двумя вершинами квадрата, которые лежат на одной из его сторон. Пусть эта сторона будет \(AB\), а точка пересечения с диагональю, лежащей в том же направлении, что и \(O\), обозначена как \(M\).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \(OAB\), где \(OA\) и \(OB\) - половины длины диагонали квадрата. Таким образом, длина стороны квадрата равна \(2 \cdot OA\).

По теореме Пифагора в треугольнике \(OAB\):

\[ OA^2 + AB^2 = OB^2 \]

Поскольку \(OA = OB\) (диагонали равны), у нас остается:

\[ OA^2 + AB^2 = 2 \cdot OA^2 \]

\[ AB^2 = OA^2 \]

Таким образом, \(AB = OA\), что означает, что \(AB\) равна расстоянию от \(O\) до стороны квадрата.

Мы знаем, что это расстояние равно 5 см, поэтому \(AB = OA = 5\) см.

Теперь мы можем найти длину стороны квадрата:

\[ \text{Длина стороны квадрата} = 2 \cdot OA = 2 \cdot 5 \, \text{см} = 10 \, \text{см} \]

Так как у нас есть длина одной стороны квадрата, мы можем найти периметр, который равен четырем его сторонам:

\[ \text{Периметр квадрата} = 4 \cdot \text{Длина стороны} = 4 \cdot 10 \, \text{см} = 40 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр этого квадрата равен 40 см.