Question

Дам 100 баллов!Объем тетраэдра v=29, три его вершины находятся в точках A(-1; 10; 0), B(0; 5; 2), C(6; 32; 2). Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси Oy.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Решение:

Для нахождения координат четвертой вершины D тетраэдра, зная координаты трех вершин A, B и C, и то, что вершина D лежит на оси Oy, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем уравнение плоскости, проходящей через вершины A, B и C. 2. Найдем точку пересечения этой плоскости с осью Oy, которая будет являться координатами вершины D.

Шаг 1: Нахождение уравнения плоскости

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через три точки (A, B и C), мы можем использовать формулу плоскости, которая имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0,

где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, и D - свободный член.

1. Найдем вектор AB, используя координаты точек A и B:

AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) = (0 - (-1), 5 - 10, 2 - 0) = (1, -5, 2).

2. Найдем вектор AC, используя координаты точек A и C:

AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1) = (6 - (-1), 32 - 10, 2 - 0) = (7, 22, 2).

3. Найдем векторное произведение AB и AC, чтобы получить нормальный вектор плоскости:

n = AB × AC = (AB.y * AC.z - AB.z * AC.y, AB.z * AC.x - AB.x * AC.z, AB.x * AC.y - AB.y * AC.x) = (-5 * 2 - 2 * 22, 2 * 7 - 1 * 2, 1 * 22 - (-5) * 7) = (-34, 12, 57).

Теперь у нас есть нормальный вектор плоскости (A, B, C).

4. Найдем свободный член D, используя координаты точки A и нормальный вектор плоскости:

D = -(A * x1 + B * y1 + C * z1) = -(A * (-1) + B * 10 + C * 0) = -(-34 * (-1) + 12 * 10 + 57 * 0) = -(-34 + 120) = -86.

Теперь у нас есть уравнение плоскости, проходящей через вершины A, B и C:

-34x + 12y + 57z - 86 = 0.

Шаг 2: Нахождение координат вершины D

Так как точка D лежит на оси Oy, то у нее координаты будут иметь вид (0, y, 0).

Подставим эти координаты в уравнение плоскости:

-34 * 0 + 12 * y + 57 * 0 - 86 = 0.

12y - 86 = 0, 12y = 86, y = 86 / 12, y = 7.17 (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, координаты вершины D равны (0, 7.17, 0).

Итак, координаты четвертой вершины D тетраэдра, если известно, что она лежит на оси Oy, равны (0, 7.17, 0).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.