Question

Найти косинусыугла между векторами a=-2i-2j+2k и b=i-2j+k.

Answer 1

Cosα=(a*b)/(|a|*|b|).
a*b = -2*1+(-2)*(-2)+2*1 = 4
|a|=√(4+4+4)=2√3.
|b|=√(1+4+1)=√6,
cosα=4/2√18=2/(3√2)=√2 / 3

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между векторами a и b, мы можем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| ||b||)

где a · b представляет скалярное произведение двух векторов a и b, а ||a|| и ||b|| обозначают длины этих векторов.

Давайте рассчитаем это для ваших векторов a = -2i - 2j + 2k и b = i - 2j + k.

1. Рассчитаем скалярное произведение a · b:

a · b = (-2 * 1) + (-2 * -2) + (2 * 1) = -2 + 4 + 2 = 4

2. Теперь рассчитаем длины векторов ||a|| и ||b||:

||a|| = sqrt((-2)^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4 + 4) = sqrt(12) = 2√3

||b|| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 1^2) = sqrt(1 + 4 + 1) = sqrt(6)

3. Подставим значения в формулу косинуса угла:

cos(θ) = (4) / (2√3 * sqrt(6))

4. Упростим выражение:

cos(θ) = 4 / (2√18) = 4 / (2 * 3√2) = 2 / (3√2)

Таким образом, косинус угла (θ) между векторами a и b равен 2 / (3√2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.