Question

Даны точки с координатами,точка A(a;5) и B(2;b). эти точки симметричны относительно прямой Y=3 найти "b"

Answer 1

построй график и все будет понятно.... b=5

Answer 2

Точки находятся по разные стороны от горизонтальной линии y=3

Из условия осевой семетрии у обеих точек х=2, от точки A, находящейся выше, до оси симметрии 5-3=2. Следовательно от оси у=3 до точки В такое же расстояние, но вниз. b = 3 - 2 = 1

 

Ответ: b = 1

 

Answer 3

Точки \(A(a, 5)\) и \(B(2, b)\) симметричны относительно прямой \(Y = 3\), если линия, соединяющая эти две точки, перпендикулярна этой прямой и их серединный перпендикуляр к этой прямой проходит через середину отрезка между \(A\) и \(B\).

Сначала найдем середину отрезка между \(A\) и \(B\). Для этого найдем средние значения их координат:

Середина по оси \(x\) будет равна \(\frac{{a + 2}}{2}\), а по оси \(y\) будет равна \(\frac{{5 + b}}{2}\).

Следовательно, координаты середины отрезка между \(A\) и \(B\) это \(\left(\frac{{a + 2}}{2}, \frac{{5 + b}}{2}\right)\).

Теперь находим уравнение прямой, проходящей через середину отрезка между \(A\) и \(B\) и перпендикулярной \(Y = 3\).

Уравнение прямой с наклоном \(k\), перпендикулярной другой прямой с наклоном \(k_1\) выражается формулой \(k \cdot k_1 = -1\), так как перпендикулярные прямые имеют противоположные обратные наклоны.

Угловой коэффициент горизонтальной прямой \(Y = 3\) равен 0 (так как это горизонтальная прямая). Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет бесконечностью (потому что обратное нулю число - бесконечность).

Угловой коэффициент прямой, проходящей через середину отрезка между \(A\) и \(B\), равен \(k = \frac{{5 + b}}{2} - 3\).

Теперь, учитывая условие перпендикулярности, уравнение перпендикулярной прямой можно записать как:

\(\frac{1}{{\frac{{5 + b}}{2} - 3}} = 0\)

Это уравнение будет верным, если знаменатель равен нулю. Решаем уравнение:

\(\frac{{5 + b}}{2} - 3 = 0\)

\(\frac{{5 + b}}{2} = 3\)

Умножаем обе части на 2:

\(5 + b = 6\)

\(b = 6 - 5\)

\(b = 1\)

Таким образом, значение \(b\) равно 1, что делает точку \(B\) равной \(B(2, 1)\), чтобы обеспечить симметрию относительно прямой \(Y = 3\).