Question

В прямоугольном треугольнике abcd угол с равен 90 градусов. найдите длину ас ,если угол в равен 30 градусов ,а гипотенуза ав равна 34

Answer 1

Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, отсюда следует что АС = 0,5АВ = 17 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, и гипотенуза AB равна 34. Нам нужно найти длину стороны AC.

По теореме косинусов, для произвольного треугольника с сторонами a, b и c, и углом C против стороны c, справедливо следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

В нашем случае, сторона AC соответствует стороне a, сторона BC соответствует стороне b, и гипотенуза AB соответствует стороне c. Угол C равен 90 градусов, поэтому косинус этого угла равен 0.

Теперь мы можем записать уравнение и подставить известные значения:

AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2 * BC * AB * cos(C) AC^2 = BC^2 + 34^2 - 2 * BC * 34 * cos(90) AC^2 = BC^2 + 1156 - 0 AC^2 = BC^2 + 1156 AC^2 = BC^2 + 1156

Таким образом, нам необходимо найти длину стороны BC. Для этого мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов устанавливает связь между длинами сторон треугольника и синусами его углов. В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 30 градусов, угол C равен 90 градусов, и гипотенуза AB равна 34. Нам нужно найти длину стороны BC.

По теореме синусов, для произвольного треугольника с сторонами a, b и c, и углом A против стороны a, справедливо следующее равенство:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В нашем случае, сторона BC соответствует стороне a, гипотенуза AB соответствует стороне c, и угол A равен 30 градусов. Мы знаем, что sin(30) = 0.5.

Теперь мы можем записать уравнение и решить его для длины стороны BC:

BC/sin(A) = AB/sin(C) BC/0.5 = 34/1 BC = 34 * 0.5 BC = 17

Таким образом, длина стороны BC равна 17. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти длину стороны AC:

AC^2 = BC^2 + 1156 AC^2 = 17^2 + 1156 AC^2 = 289 + 1156 AC^2 = 1445 AC = sqrt(1445) AC ≈ 38.03

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 38.03.