Question

Помогите...в треугольнике АВС две стороны равны а и в.При каком угле между ними площадь треугольника будет наибольшей?

Answer 1

тю, 90 градусов, как по теории. а вот решать как, не знаю.

Answer 2

Чтобы определить угол, при котором площадь треугольника будет наибольшей, давайте воспользуемся тем, что площадь треугольника можно выразить через полупроизведение длин двух сторон и синуса угла между ними.

Пусть \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, \(C\) - угол между ними, \(S\) - площадь треугольника. Тогда формула для площади будет выглядеть так:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\]

Так как у нас \(a = b\), мы можем упростить формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(C)\]

Теперь задача состоит в том, чтобы максимизировать эту функцию относительно угла \(C\).

Поскольку синус угла наименьший (равен 0) при \(C = 0^\circ\) и \(C = 180^\circ\), а наибольший (равен 1) при \(C = 90^\circ\), мы можем заключить, что максимальная площадь будет достигаться при \(C = 90^\circ\).

Итак, при прямом угле между сторонами \(a\) и \(b\) площадь треугольника будет наибольшей.