Question

Гипотенуза прямоугольного триугольника больше, чем катеты на 1 см и на 8 см соответственно. Найдите длину медианы, которую провели к самому большому катету.

Answer 1

Ответ в картинке
Ответ 9 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. По условию задачи, гипотенуза больше каждого из катетов на 1 см и 8 см соответственно.

Обозначим длину гипотенузы как c, а длины катетов как a и b. Тогда у нас есть следующие уравнения:

c = a + 1 c = b + 8

Мы хотим найти длину медианы к самому большому катету, которую обозначим как d. Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине длины гипотенузы. То есть:

d = c / 2

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают длины сторон треугольника:

c = a + 1 c = b + 8

Мы можем сравнить эти два уравнения и выразить одну из переменных через другую. Давайте решим эту систему уравнений:

a + 1 = b + 8

Теперь мы можем выразить a через b:

a = b + 7

Теперь, зная значение a, мы можем выразить c через b:

c = (b + 7) + 1 c = b + 8

Теперь у нас есть выражение для c. Мы можем использовать его, чтобы найти длину медианы:

d = c / 2 d = (b + 8) / 2

Таким образом, длина медианы равна (b + 8) / 2.

Решение:

Теперь давайте найдем длину медианы, проведенной к самому большому катету, используя полученное выражение.

Длина медианы = (b + 8) / 2

Таким образом, мы можем найти длину медианы, проведенной к самому большому катету, зная только длину меньшего катета b.