Question

В треугольнике ABC угол C равен 60 градусов, угол B равен 90 градусов. Высота BM равна 2 см. Найдите сторону AB.

Answer 1

При проведении высоты образуется 2 угла по 90 градусов. Получилось 2 треугольника: ВМС и ВМА. Рассмотрим треуголник ВМА. Угол АМВ 90 градусов (образовано высотой), Угол ВАМ 30 градусов (по условию), воответственно угол АВМ 60 градусов (180 градусов-сумма углов треугольника. 180-30-90=30). Против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит сторона равная половине гипотенузы. Против угла ВАМ лежит сторона ВМ=1/2 АВ. Отсюда АВ=2 ВМ=4 см.

ОТВЕТ: 4 см.

Answer 2

Дано:

В треугольнике ABC угол C равен 60 градусов, угол B равен 90 градусов, высота BM равна 2 см.

Используем свойство прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 90 градусов. Поскольку угол B = 90°, то треугольник ABC является прямоугольным.

Высота BM, проведенная из вершины B к гипотенузе AC, делит треугольник на два подобных треугольника: ABM и CBM.

Также известно, что угол C равен 60 градусов, что означает, что угол A равен 30 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь используем свойства треугольников:

Так как треугольник ABM является прямоугольным, то:

\(\sin A = \frac{AB}{BM}\)

Здесь у нас \(BM = 2\) см, \(A = 30^\circ\), и мы ищем сторону AB.

\(\sin 30^\circ = \frac{AB}{2}\)

\(\frac{1}{2} = \frac{AB}{2}\)

AB = 2 * \(\frac{1}{2}\) = 1

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 1 см.