Question

Наименьшая диагональ правильного шестиугольника равна 5 корней из 3см.Определите:а)наибольшую диагональ этого шестиугольника,б)площадь шестиугольника.

Answer 1

1) Наименьшая диагональ на рис. это АС.

Рассмотрим для начала ΔАВС, он рабнобедренный, угол А=углу С=(180-120)/2=30.

Тогда угол САF будет равен 90(120-30).

Теперь рассмотрим ΔАВО он равностороний. Значит большаяя диагональ равна двум сторонам.

Рассмотрим ΔАСF он прямоугольный. По теореме Пифагора:

CF²=AC²+AF², т. к. CF тоже наибольшая диагональ, то CF=2AF

4AF²=AC²+AF²

3AF²=AC²

AF=AC/√3

AF=5 см

CF=2*5=10(см)

2) Пусть площадь будет S, тогда

S=(3√3AB²)/2

AB=AF

AB=5

S=(3√3*25)/2=37,5√3 см²

Ответ:наибольшая диагональ равна 10 см; площадь 37,5√3 см².

Answer 2

Дано:

Наименьшая диагональ правильного шестиугольника = 5√3 см

Решение:

а) Наибольшая диагональ шестиугольника:

В правильном шестиугольнике каждая диагональ делит его на две равные части. Поэтому наименьшая диагональ является диаметром окружности, описанной вокруг шестиугольника.

Наименьшая диагональ = 5√3 см

Диаметр окружности = 2 * радиус окружности

Так как радиус окружности равен половине диаметра, то:

Радиус окружности = (1/2) * 5√3 см = (5/2)√3 см

Диаметр окружности = 2 * (5/2)√3 см = 5√3 см

Таким образом, наибольшая диагональ шестиугольника равна 5√3 см.

б) Площадь шестиугольника:

Площадь правильного шестиугольника можно вычислить, зная длину его стороны. Для этого воспользуемся формулой:

Площадь = (3√3 * сторона^2) / 2

Где сторона - длина стороны шестиугольника.

Так как наименьшая диагональ является стороной шестиугольника, то:

Сторона = 5√3 см

Подставим это значение в формулу:

Площадь = (3√3 * (5√3)^2) / 2 = (3√3 * 75) / 2 = (225√3) / 2 = 112.5√3 см^2

Таким образом, площадь шестиугольника равна 112.5√3 см^2.

Ответ:

а) Наибольшая диагональ шестиугольника равна 5√3 см.

б) Площадь шестиугольника равна 112.5√3 см^2.