Question

В треугольнике ABC AC=BC=4, угол С равен 30 градусам. Найдите высоту АН

Answer 1

Проведем высоту АН и рассмотрим ΔАСН он прямоугольный и угол С=30 градусов. Значит катет лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы т.е АН=1/2·АС=1/2·4=2  ответ АН=2 

Answer 2

Для нахождения высоты АН в треугольнике ABC, нам понадобится использовать свойства треугольника и тригонометрию.

Поскольку AC = BC = 4, то треугольник ABC является равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой.

Таким образом, угол BAC (угол А) также равен 60 градусам.

Чтобы найти высоту АН, мы можем использовать теорему синусов.

В треугольнике ABC мы можем применить теорему синусов к стороне AC и углу А:

sin А = (AC / AB) = (4 / AB)

Также, мы знаем, что угол А равен 60 градусам.

sin 60 = √3 / 2

Теперь мы можем записать уравнение:

√3 / 2 = 4 / AB

AB = (4 * 2) / √3

AB = 8 / √3

Таким образом, длина стороны AB равна 8 / √3.

Теперь, чтобы найти высоту АН, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АНС (где С - середина стороны АВ):

AB^2 = AN^2 + NC^2

(8 / √3)^2 = AN^2 + (4/2)^2

64 / 3 = AN^2 + 4

AN^2 = 64 / 3 - 4

AN^2 = 64 / 3 - 12 / 3

AN^2 = 52 / 3

AN = √(52 / 3)

Таким образом, высота АН равна √(52 / 3).