Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=35, а высота CH, опущенная на гипотенузу равна 14√6 найдите sin угла ABC

Answer 1

Решение во вложение.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и определение синуса.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза треугольника ABC обозначена как AC, а катеты обозначены как AB и BC.

Таким образом, у нас есть следующие соотношения: AC^2 = AB^2 + BC^2 35^2 = AB^2 + BC^2

Также дано, что высота CH, опущенная на гипотенузу AC, равна 14√6. Высота является перпендикуляром к гипотенузе и делит треугольник на две прямоугольные треугольника: ACH и BCH.

Мы можем использовать определение синуса, чтобы найти sin угла ABC. Синус угла ABC равен отношению противоположного катета к гипотенузе. В нашем случае, противоположный катет это CH, а гипотенуза это AC.

Итак, чтобы найти sin угла ABC, нам необходимо найти соотношение CH к AC.

Теперь, решим задачу:

1. Используем теорему Пифагора, чтобы найти значение второго катета BC: BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 35^2 - AB^2

2. Зная, что высота CH равна 14√6, можем записать уравнение для соотношения CH к AC: CH/AC = 14√6/35

3. Теперь можем подставить найденные значения в формулу для sin угла ABC: sin(ABC) = CH/AC

4. Подставляем значения: sin(ABC) = (14√6/35)

Таким образом, sin угла ABC равен 14√6/35.