Question

Нууу пожаааалууууйстааааа помоооооогииитееееееее!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Высота равнобедренного треугольника равна 10 см. Отношение основания к боковой стороне 6:5 . Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х.
Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая.
Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:
$10^2+(3x)^2=(5x)^2 \\ 100+9x^2=25x^2 \\ 100=16x^2 \\ x^2= \frac{100}{16} \\ x=10/4=2,5$
Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5.
Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75.
С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть:
$S= \frac{a*b*c}{4R} \\ 75= \frac{12,5*12,5*15}{4R} \\ R= \frac{2343,75}{300} =7,8125$
Ответ: 7,8125

Answer 2

Для начала, найдем длину основания и боковой стороны треугольника.

По условию, отношение основания к боковой стороне равно 6:5. Это значит, что длина основания будет составлять 6x, а длина боковой стороны - 5x, где x - некоторый коэффициент.

Так как треугольник равнобедренный, то у него две равные боковые стороны. Значит, 5x = 10 см, откуда x = 2 см.

Теперь найдем длину основания: 6x = 6 * 2 см = 12 см.

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

R = (a/4) * √(4h^2 - a^2),

где R - радиус описанной окружности, a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

Подставим значения в формулу:

R = (12/4) * √(4 * 10^2 - 12^2) = 3 * √(400 - 144) = 3 * √256 = 3 * 16 = 48 см.

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника равен 48 см.