Question

Высоты параллелограмма,проведенные из вершины тупого угла,образуют угол 30 градусов. найти площадь параллелограмма ,если его стороны равны 16 см и 20 см

Answer 1

Сделаем рисунок

Так как высоота  - отрезок, проведенный перпендикулярно стороне, в параллелограмме высота ВМ, проведенная к стороне DC, перпендикулярна так же и стороне АВ.

Поэтому угол АВМ - прямой, а угол АВН равен 90º-30º=60º

Следовательно, угол ВАН равен 30º

Известно, что в прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу 30º, равен половине гипотенузы.

Высота ВН=20:2=10 см

Площадь данного параллелограмма равна 

S=AD*BH=16*10=160 см²

Answer 2

Решение:

Дано: - Сторона параллелограмма: 16 см - Сторона параллелограмма: 20 см - Угол между проведенными высотами: 30 градусов

Мы можем использовать следующие факты о параллелограммах: 1. В параллелограмме противоположные стороны равны по длине. 2. Высота параллелограмма является перпендикуляром к основанию, и она делит параллелограмм на два равных треугольника.

Итак, у нас есть два треугольника, каждый из которых имеет высоту, основание и угол между высотой и основанием.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту каждого треугольника. Для этого нам понадобится знать угол между высотой и основанием и длину основания.

Для первого треугольника: - Основание: 16 см - Угол между высотой и основанием: 30 градусов

Мы можем использовать тангенс угла для вычисления высоты: тангенс(угол) = противоположный катет / прилежащий катет

В данном случае, наш противоположный катет - это высота, а прилежащий катет - это половина основания (половина, потому что высота делит треугольник на две равные части): тангенс(30 градусов) = высота / (1/2 * 16 см)

Мы можем решить это уравнение для высоты: высота = тангенс(30 градусов) * (1/2 * 16 см)

Аналогично, для второго треугольника: - Основание: 20 см - Угол между высотой и основанием: 30 градусов

Высота второго треугольника: высота = тангенс(30 градусов) * (1/2 * 20 см)

Теперь у нас есть высоты обоих треугольников. Мы можем найти площадь каждого треугольника, используя формулу для площади треугольника: площадь = (1/2) * основание * высота

Площадь первого треугольника: площадь1 = (1/2) * 16 см * высота1

Площадь второго треугольника: площадь2 = (1/2) * 20 см * высота2

Наконец, площадь параллелограмма будет суммой площадей двух треугольников: площадь_параллелограмма = площадь1 + площадь2

Теперь, давайте вычислим все значения и найдем площадь параллелограмма.