Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол CAB = 90 градусов, AC = 4 см. Определите с центром в очке C касается прямой AB . Чему равна длина радиуса этой окружности?

Answer 1

Радиус равен 4 см (совпадает с СА - см. рисунок)

Answer 2

Для начала, поскольку у нас прямоугольный треугольник, где угол CAB равен 90 градусов, тогда стороны AB и BC будут катетами, а сторона AC будет гипотенузой.

Также, мы знаем, что окружность с центром в точке C касается прямой AB. Это означает, что радиус окружности будет перпендикулярен касательной в точке касания. Так как он проходит через точку касания и перпендикулярен касательной, он будет радиусом окружности.

Мы можем воспользоваться свойством треугольника, в котором точка касания окружности к его стороне делит эту сторону на два отрезка: один от точки касания до вершины, второй - от точки касания до основания перпендикуляра (то есть до точки, где радиус касается стороны треугольника). И эти отрезки будут равными.

Таким образом, мы можем использовать схему подобия треугольников, чтобы найти длину радиуса.

Получается, что:

AC (гипотенуза) = 4 см BC (один отрезок, к которому мы приближаемся радиусом) = радиус R

Теперь мы можем составить пропорцию:

AC / BC = BC / R

4 / BC = BC / R

BC^2 = 4R

Теперь нам нужно выразить BC через известные нам значения. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для этого прямоугольного треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 4^2 + BC^2 AB^2 = 16 + BC^2

Нам нужно выразить BC^2 через известные величины:

BC^2 = AB^2 - 16

Теперь мы можем подставить это значение BC^2 в наше уравнение BC^2 = 4R:

AB^2 - 16 = 4R

Теперь мы можем найти значение радиуса R:

R = (AB^2 - 16) / 4

Но у нас нет точной информации о длине стороны AB. Если бы у нас были эти данные, мы могли бы вычислить значение радиуса.