Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол С=90 градусов) угол А в 2 раза больше угла Найдите катет Ас, если гипотинуза равна 8,4 см

Answer 1

Угол В обозначим за x, тогда угол А=2х (по условию), тогда сумма углов треугольника=180, получаем 90+2х+Х=180, 3х=90, Х=30-угол В, тогда угол А=60. Сторона АС лежит напротив угла В в 30 градусов, она равна 1/2 гипотенузы АВ, АС=1/2*8,4=4,2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из условия задачи известно, что гипотенуза треугольника АВС равна 8,4 см. Обозначим катеты как АВ и ВС, а гипотенузу как АС.

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

АВ² + ВС² = АС²

Также из условия задачи известно, что угол А в 2 раза больше угла С. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем:

А + С + В = 180

С = 90 (по условию)

А + 90 + В = 180

А + В = 90

Таким образом, у нас есть система уравнений:

АВ² + ВС² = АС²

А + В = 90

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Пусть А = х, тогда В = 90 - х

Теперь подставим эти значения в уравнение АВ² + ВС² = АС²:

х² + (90 - х)² = 8,4²

Раскроем скобки:

х² + 8100 - 180х + х² = 70,56

Соберем все члены с х в одну сторону:

2х² - 180х + 8029,44 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-180)² - 4 * 2 * 8029,44

D ≈ 32400 - 128515,2

D ≈ -96115,2

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней. Это означает, что задача имеет некорректное условие, так как невозможно найти катет АС при данных условиях.