Question

В треугольнике ABC BC=4, угол C равен 90 градусов. Радиус описанной окружности этого треугольника равен 2,5. Найдите AC.

Answer 1

Вписанный Угол опирающийся на диаметр окружности прямой, соответственно АВ =5, по теореме Пифагора найду АС=Корень(25-16)=3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства описанной окружности треугольника.

1. Известно, что BC = 4, а угол C равен 90 градусов. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

2. Также известно, что радиус описанной окружности треугольника равен 2,5. Радиус описанной окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на ее границе, в данном случае до вершины треугольника.

3. Чтобы найти сторону AC треугольника, мы можем использовать радиус описанной окружности и теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

4. В данном случае гипотенуза треугольника - это сторона AC. Пусть x - длина стороны AC.

5. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: AC^2 = AB^2 + BC^2

6. Так как BC = 4, а радиус описанной окружности равен 2,5, то AB = AC - 2,5.

7. Подставляя значения AB и BC в уравнение из пункта 5, получим: (AC - 2,5)^2 + 4^2 = AC^2

8. Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим: AC^2 - 5AC + 6,25 + 16 = AC^2

9. Упрощая уравнение еще раз, получим: -5AC + 22,25 = 0

10. Решая это уравнение, найдем значение AC: AC = 22,25 / 5 AC = 4,45

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 4,45.