Question

Дано: треугольник АВС, угол С=90°, гипотенуза равна 13, катет равен 5. Найдите: SinB, cosB, tgB, SтреугольникАВС.

Answer 1

Так как угол С прямой, то значит АВ гипотенуза. В прямоугольном треугольнике противолежащий катет a = c sinα,   а прилежащий углу катет вычисляется по формуле b = ccosα, катет, противолежащий углу, вычисляется по формуле а = b tg α1)      ВС = AB sin α = 15·sin A = 15·1/3 = 5 (см)2)      AC = AB cos α = 18·2/3 = 12 (см)3)      AC = AB·sin α, AB = AC/sin α = 15/ 5/6 = 18 (см)4)      BC = AB cosB , AB = BC/cos α = 18: 9/11 = 22(см)5)      AC = BC·tgB, AC = 12·5/6 = 10(см)6)      BC = AC/ tg B, BC = 26: 13/15 =30(см)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения, связанные с прямоугольным треугольником: синус, косинус и тангенс.

SinB (синус угла B) можно найти, используя соотношение: SinB = противоположный катет / гипотенуза.

В данном случае, у нас есть противоположий катет равный 5 и гипотенуза равная 13, поэтому: SinB = 5 / 13.

CosB (косинус угла B) можно найти, используя соотношение: CosB = прилежащий катет / гипотенуза.

В данном случае, у нас есть прилежащий катет равный 12 (потому что гипотенуза равна 13, а другой катет равен 5), поэтому: CosB = 12 / 13.

TgB (тангенс угла B) можно найти, используя соотношение: TgB = противоположный катет / прилежащий катет.

В данном случае, у нас есть противоположий катет равный 5 и прилежащий катет равный 12, поэтому: TgB = 5 / 12.

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу: S = 0.5 * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника ABC это катет AB, который равен 5, а высота треугольника это катет BC, который равен 12. Таким образом: S = 0.5 * 5 * 12.

Подставляя значения в формулу, получаем: S = 30.

Таким образом, SinB = 5/13, CosB = 12/13, TgB = 5/12 и SтреугольникАВС = 30.