Question

Довести що діагоналі рівнобічної трапеції утворюють рівні кути з меншою основою

Answer 1

Рисуем трапецию АВСД и диагонали АС и ВД 
Рассмотрим треугольники АВС и ВСД. Они равны, т.к. 
1. сторона ВС - общая 
2. АВ = СД 
3. Угол В = угод С 
Следовательно 
АС = ВД

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо це питання більш детально.

Рівнобічна трапеція - це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, і його дві діагоналі рівні. Нехай ми маємо рівнобічну трапецію ABCD, де AB і CD - паралельні сторони, і AC і BD - рівні діагоналі. Задача - довести, що діагоналі утворюють рівні кути з меншою основою, тобто кут ADC (або кут BCD) має бути рівний куту ABD (або куту BAC).

Означимо точки:

- \(AB = a\) і \(CD = b\) - довжини основ рівнобічної трапеції, - \(AC = BD = c\) - довжина рівних діагоналей.

Розглянемо трикутники ADC і BDC. У них:

1. \(\angle ADC\) і \(\angle BDC\) - кути при вершині D. 2. \(AD = BC\) - обидві рівнобічні трапеції, тому їх основи рівні. 3. \(CD = AD = BC\) - рівні діагоналі рівнобічної трапеції.

Отже, за принципом SSS (сторона-сторона-сторона), трикутники ADC і BDC рівні за всіма сторонами, і, отже, \(\angle ADC = \angle BDC\).

Тепер розглянемо трикутники ABD і BAC. У них:

1. \(\angle ABD\) і \(\angle BAC\) - кути при вершині A. 2. \(AB = AC\) - обидві рівнобічні трапеції, тому їх основи рівні.

Отже, за принципом SAS (сторона-кут-сторона), трикутники ABD і BAC рівні за бічною стороною і кутом при вершині A.

Отже, ми довели, що кути при вершині D рівні (в трикутниках ADC і BDC), і кути при вершині A рівні (в трикутниках ABD і BAC). Отже, кути ADC і ABD (або BDC і BAC) також рівні.

Це підтверджує твердження, що діагоналі рівнобічної трапеції утворюють рівні кути з меншою основою.