Question

Расстояние от центра окружности О до хорды АВ вдвое меньше радиуса окружности. Найти угол АОВ.

Answer 1

OH=1/2*ОА
в прямоугольном треугольнике
катет который лежит против угла 30 равен половине гипотенузы
<OAH=30
сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90
<AOH=90-30=60
<AOB=60+60=120

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами окружности.

По условию задачи, расстояние от центра окружности О до хорды АВ вдвое меньше радиуса окружности. Обозначим эту величину как d, а радиус окружности - как R.

Согласно свойству окружности, расстояние от центра окружности до хорды равно половине длины перпендикуляра, опущенного из центра окружности на хорду. То есть, d = R/2.

Также известно, что угол между радиусом и хордой равен половине угла при центре, охватываемого этой хордой. Обозначим этот угол как α.

Обозначим точку пересечения перпендикуляра, опущенного из центра окружности, на хорду АВ как точку М.

Так как расстояние от центра окружности О до хорды АВ равно d, а расстояние от центра окружности О до точки М также равно d, то точка М будет серединой хорды АВ.

Таким образом, длина отрезка АМ будет равна длине отрезка МВ.

Так как угол АОМ является прямым углом (так как ОМ - радиус окружности), то треугольник АОМ - прямоугольный.

Также треугольник АВМ является прямоугольным (так как АМ - медиана треугольника АВ, и медиана делит сторону пополам).

Таким образом, треугольники АОМ и АВМ подобны.

Из подобия треугольников АОМ и АВМ следует, что соответствующие углы этих треугольников равны.

Угол АОМ равен углу АВМ, а угол АВМ равен половине угла АОВ.

Таким образом, угол АОВ равен 2 * угол АВМ.

Найдем угол АВМ.

Так как угол АВМ является прямым углом (так как АМ - медиана треугольника АВ, и медиана делит сторону пополам), то угол АВМ равен 90 градусов.

Таким образом, угол АОВ равен 2 * 90 градусов, то есть 180 градусов.