Question

Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника,если: а) основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см; б) основание равно 18 см,а угол, противолежащий основанию, равен 120 градусам; в) треугольник прямоугольный и высота, проведенная к гипотенузе, равна 7 см.

Answer 1

только а ) а дальше не думал бежать надо ) по теореми пифогора решай)

 

Answer 2

Решение:

а) Равнобедренный треугольник с заданными значениями:

В данном случае, основание треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см.

Чтобы найти боковую сторону и площадь треугольника, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике, две боковые стороны и угол между ними равны. Также, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой треугольника.

1. Найдем боковую сторону треугольника:

Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна боковой стороне, противолежащей основанию. Обозначим эту сторону как x.

Также, мы знаем, что высота проведена к основанию и разделяет его на две равные части. Поэтому, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в нашем случае, боковая сторона) равен сумме квадратов катетов (в нашем случае, половины основания и высоты).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

x^2 = (1/2 * 12)^2 + 8^2

Вычислим это:

x^2 = 6^2 + 8^2

x^2 = 36 + 64

x^2 = 100

x = √100

x = 10 см

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 10 см.

2. Найдем площадь треугольника:

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае, основание равно 12 см, а высота равна 8 см.

Подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 12 * 8

Площадь = 6 * 8

Площадь = 48 квадратных сантиметров

Таким образом, площадь треугольника равна 48 квадратных сантиметров.

Ответ: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а площадь треугольника равна 48 квадратных сантиметров.

---

б) Равнобедренный треугольник с заданными значениями:

В данном случае, основание треугольника равно 18 см, а угол, противолежащий основанию, равен 120 градусам.

Мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и тригонометрию, чтобы найти боковую сторону и площадь треугольника.

1. Найдем боковую сторону треугольника:

Так как треугольник равнобедренный, то боковая сторона равна боковой стороне, противолежащей основанию. Обозначим эту сторону как x.

Мы также можем использовать закон синусов, чтобы найти длину боковой стороны. Закон синусов гласит:

x / sin(120°) = 18 / sin(30°)

x = 18 * sin(120°) / sin(30°)

x ≈ 18 * 0.866 / 0.5

x ≈ 31.392 / 0.5

x ≈ 62.784 см

Таким образом, боковая сторона треугольника равна примерно 62.784 см.

2. Найдем площадь треугольника:

Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае, основание равно 18 см, а высоту мы должны найти.

Мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, где один из углов равен 30 градусам. Высота этого прямоугольного треугольника будет являться боковой стороной равнобедренного треугольника.

Поэтому, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Высота = x * sin(30°)

Высота = 62.784 * 0.5

Высота = 31.392 см

Подставим значения в формулу для площади:

Площадь = (1/2) * 18 * 31.392

Площадь = 9 * 31.392

Площадь ≈ 282.528 квадратных сантиметра

Таким образом, площадь треугольника примерно равна 282.528 квадратных сантиметра.

Ответ: