Question

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=20 градусов. Длина меньшей дуги AB равна 88. Найдите длину большей дуги.

Answer 1

Вот. я думаю что правельно

Answer 2

Окружность с центром O

У нас есть окружность с центром O, на которой отмечены точки A и B. Угол ∠AOB равен 20 градусов, а длина меньшей дуги AB равна 88. Нам нужно найти длину большей дуги.

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство пропорциональности углов и длин дуг на окружности.

1. Находим меру угла OAB

Мы знаем, что угол OAB является половиной угла ∠AOB, так как он является центральным углом, а дуга AB является меньшей. Поэтому:

∠OAB = 20 градусов / 2 = 10 градусов

2. Находим длину дуги AO

Так как мера угла OAB равна 10 градусов, длина дуги AO будет составлять 10 градусов от полной окружности (360 градусов). Поэтому:

Длина дуги AO = (10 градусов / 360 градусов) * Длина окружности

3. Находим длину большей дуги BO

Так как длина меньшей дуги AB равна 88, длина дуги AO равна (10 градусов / 360 градусов) * Длина окружности, и длина дуги BO равна Длине окружности минус длина дуги AO. Поэтому:

Длина дуги BO = Длина окружности - Длина дуги AO

4. Находим длину окружности

Для нахождения длины окружности, мы можем использовать формулу:

Длина окружности = 2 * π * Радиус

где π (пи) - это математическая константа, приближенно равная 3.14159.

5. Подставляем значения и решаем

Подставим значения в формулы и решим задачу:

Длина дуги AO = (10 градусов / 360 градусов) * Длина окружности

88 = (10/360) * Длина окружности

Длина окружности = 360 * 88 / 10

Теперь, когда у нас есть длина окружности, мы можем найти длину дуги BO:

Длина дуги BO = Длина окружности - Длина дуги AO

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.