Question

Вершины A,B,C четsрехугольника OABC расположены на окружности с центром в точке O, причем угол AOC равен 90 градусов. Найдите величину в градусах угла ABC

Answer 1

Сделаем рисунок, хотя вполне можно обойтись без него. 

Искомый угол - вписанный в окружность.

 

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 

 

В данном случае имеем два центральных угла:

один находится внутри четырехугольника и равен 90°.

Второй - угол АОС (2) - вне его,  опирается на дугу АmС и равен 

360°- 90°=270°

Так как угол АВС четырехугольника опирается на ту же дугу в 270°, он равен половине центрального угла, опирающигося на ту же дугу и равен

270°:2=135° 

Величина этого угла не зависит от того, в каком месте дуги АВС будет находиться вершина В четырехугольника АВСО. 

 

Answer 2

Угол ABC можно найти, используя свойства окружности и прямоугольного треугольника.

Поскольку вершины A, B и C лежат на окружности с центром в точке O, то угол AOC будет половиной центрального угла ABC. Так как угол AOC равен 90 градусов, то угол ABC будет равен 2 * 90 = 180 градусов.