Question

Найдите координаты точки С,лежащей на оси Оу, и равноудалённой от точек А(-1;3), B(2,4)

Answer 1

(0;5) - координаты точки С

Answer 2

Для нахождения координат точки C, лежащей на оси Oу и равноудаленной от точек A(-1;3) и B(2,4), давайте следовать следующим шагам.

1. Найдем середину отрезка AB, так как точка C находится на оси симметрии между точками A и B. 2. Зная координаты середины отрезка, мы сможем определить уравнение прямой, проходящей через эту точку и перпендикулярной отрезку AB. 3. Найдем точку пересечения этой прямой с осью Oу.

1. Найдем середину отрезка AB:

Середина отрезка с координатами \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) имеет координаты:

\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

В данном случае, для отрезка AB:

\[ M\left(\frac{-1 + 2}{2}, \frac{3 + 4}{2}\right) = M\left(\frac{1}{2}, \frac{7}{2}\right) \]

2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной AB:

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной отрезку AB, равен отрицательному обратному угловому коэффициенту отрезка AB. Угловой коэффициент отрезка AB равен:

\[ k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

\[ k_{AB} = \frac{4 - 3}{2 - (-1)} = \frac{1}{3} \]

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AB, равен:

\[ k_{\perp} = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{\frac{1}{3}} = -3 \]

Теперь, используем формулу уравнения прямой \(y - y_1 = k(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) - координаты точки M:

\[ y - \frac{7}{2} = -3\left(x - \frac{1}{2}\right) \]

3. Найдем точку пересечения прямой с осью Oу:

Подставим \(x = 0\) в уравнение прямой и найдем \(y\):

\[ y - \frac{7}{2} = -3\left(0 - \frac{1}{2}\right) \]

\[ y - \frac{7}{2} = \frac{3}{2} \]

\[ y = \frac{10}{2} = 5 \]

Таким образом, точка C лежит на оси Oу и имеет координаты \(C(0, 5)\).