Question

Отрезок AB = 45 касается окружности радиуса 60 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Answer 1

Угл. АВО прмой => ▲ABO прямоугольн. => по теорем пифагора АО =75. Т.к радиусы треугольника равны мы 75-60=15. Ответ: АД=15

Answer 2

1)OB ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО AB 
2)Тр-к AOB прямоугольный OB=60,AB=45 =>(теорема Пифагора) AO =75 => AD = 15,т.к. DO=60(радиус)

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами касательных к окружности.

Поскольку отрезок AB касается окружности радиуса 60 с центром O в точке B, то AO является касательной к окружности. Это значит, что угол BAO прямой.

Также, по свойству касательной, угол ADO равен половине угла BAO. Поскольку BAO прямой, то угол ADO равен 45 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ADO. Угол ADO равен 45 градусам, а угол AOD – это угол, образованный хордой AD и касательной AO. Поскольку угол, образованный хордой и касательной, равен половине центрального угла, то угол AOD равен 90 градусам.

Таким образом, мы получаем, что треугольник ADO является прямоугольным треугольником со сторонами AD и OD, где угол ADO равен 45 градусам, а угол AOD равен 90 градусам.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения стороны AD. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон). В нашем случае, гипотенуза – это сторона AD, а катеты – это сторона OD и сторона AO.

Известно, что радиус окружности равен 60, поэтому OD = 60. Также, поскольку AB – касательная к окружности, то AO – это радиус окружности, следовательно, AO = 60.

Применяя теорему Пифагора, получаем: AD^2 = OD^2 + AO^2 AD^2 = 60^2 + 60^2 AD^2 = 3600 + 3600 AD^2 = 7200

Извлекая корень из обеих сторон уравнения, получаем: AD = √7200 AD ≈ 84.85

Таким образом, длина отрезка AD примерно равна 84.85.

Answer 4

Поскольку отрезок AB касается окружности с радиусом 60 и центром O в точке B, то точка D является точкой касания. Таким образом, AD является радиусом окружности, проведенным к точке касания D.

Используем теорему Пифагора для нахождения AD:

AB^2 = AO^2 + OB^2

Поскольку AB = 45 и OB = 60, подставляем значения:

45^2 = AO^2 + 60^2

2025 = AO^2 + 3600

AO^2 = 2025 - 3600

AO^2 = -1575

Поскольку AO - это расстояние, оно не может быть отрицательным. Следовательно, данная задача не имеет решения.