Question

В окружность с центром O вписан прямоугольный треугольник ABC (угол C=90 градусов). В точке C к окружности проведена касательная. Найдите угол между касательной и хордой CB,если угол B=50 Пожайлуста очень надо

Answer 1

За властивістю прямокутного трикутника вписаного в коло - середина гіпотенузи є центром кола, тому AO=OB
Кут А = 90°- кут В
Кут А = 90 - 50 = 40°
Проведемо до дотичної (а) висоту з точки В, тоді кут М =90°
Кут ОВМ = 90°
Кут СВМ=кут ОВМ - кут В = 90 - 50 = 40°
Тоді кут ВСМ = 90 - кут СВМ = 90 - 40 = 50°
ВІДПОВІДЬ: Кут між дотичною(а) і хордою СВ(тобто кут ВСМ) = 50°




За свойством прямоугольного треугольника вписанного в окружность - середина гипотенузы является центром окружности, поэтому AO = OB Угол А = 90 ° - угол В Угол А = 90 - 50 = 40 ° Проведем к касательной (а) высоту из точки В, тогда угол М = 90 ° Угол ОВМ = 90 ° Угол СВМ = угол ОВМ - угол В = 90 - 50 = 40 ° Тогда угол ВСМ = 90 - угол СВМ = 90 - 40 = 50 ° ОТВЕТ: Угол между касательной (а) и хордой СВ (то есть угол ВСМ) = 50 °

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством окружности и прямоугольного треугольника.

1. Рассмотрим треугольник ABC, где C - прямой угол. Поскольку ABC - прямоугольный треугольник, у нас есть следующие соотношения:

a) Угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180 градусов (сумма углов треугольника). б) Угол ABC = 90 градусов (прямой угол). в) Угол BAC + 90 + угол ACB = 180. г) Угол BAC + угол ACB = 90 градусов.

Из этого следует, что угол BAC и угол ACB дополняют друг друга до 90 градусов.

2. Теперь рассмотрим касательную, проведенную в точке C. Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то угол между касательной и хордой, проведенной в точке касания, равен углу ACB (угол между касательной и радиусом в точке касания).

3. Таким образом, угол между касательной и хордой CB равен углу ACB.

4. Учитывая, что угол ACB дополняет угол BAC до 90 градусов (по первому пункту), получаем, что угол ACB = 90 - угол BAC.

5. Поскольку угол BAC + угол ACB = 90 градусов, подставим найденное значение угла ACB:

90 - угол BAC + угол ACB = 90 градусов.

Теперь выразим угол BAC:

угол BAC = угол ACB.

6. Итак, угол между касательной и хордой CB равен углу ACB. А угол ACB равен углу BAC.

7. Ответ: Угол между касательной и хордой CB равен углу BAC, который равен 50 градусам.