Question

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 17:10, считая от вершины. Найти периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30

Answer 1

Обозначим буквой О точку пересечения биссектрис и буквой К точку пересечения этой биссектрисы со стороной АВ.
Точкой пересечения биссектрисы делятся в отношении суммы сторон треугольника, образующих угол, в котором проведена биссектриса, к третьей стороне: 
$\frac{CO}{OK} = [tex]\frac{AC+BC}{AB}. <span>Так как соотношение СО/ОК = 17/10, то </span>[tex]\frac{AC+BC}{30}= \frac{17}{10}$.
Отсюда сумма длин сторон АС+СВ = 3*17 = 51.
Тогда периметр треугольника равен 30 + 51 = 81.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство биссектрисы треугольника.

Согласно данному свойству, биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные длинам других двух сторон треугольника. В данной задаче, биссектриса делится сторону треугольника, к которой она проведена, в отношении 17:10.

Для начала, давайте найдем длину отрезка, который является противолежащей стороной для данной биссектрисы. Пусть эта длина равна x. Тогда, согласно свойству биссектрисы, мы можем записать следующее уравнение:

17/10 = x/30

Для решения этого уравнения, мы можем умножить обе стороны на 30:

17 * 30 = 10 * x

510 = 10x

Теперь мы можем найти значение x, разделив обе стороны на 10:

x = 510 / 10

x = 51

Таким образом, длина противолежащей стороны треугольника равна 51.

Чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо знать длины всех его сторон. Мы знаем, что одна из сторон равна 30 (согласно условию задачи), а другая сторона равна 51 (которую мы только что нашли). Остается найти длину третьей стороны треугольника.

Поскольку биссектриса делит противолежащую сторону на два отрезка, то длина этой стороны равна сумме этих двух отрезков. То есть:

длина третьей стороны = 17 + 10 = 27

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

периметр = 30 + 51 + 27 = 108

Таким образом, периметр треугольника равен 108.

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство биссектрис треугольника, которое гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону пополам. Дано, что биссектриса треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 17:10, считая от вершины. Это означает, что от вершины до точки пересечения биссектрисы мы имеем 17 частей, а от точки пересечения до основания треугольника - 10 частей.

По условию, длина стороны треугольника, к которой проведена эта биссектриса, равна 30. Так как биссектриса делит сторону пополам, то длина от вершины до точки пересечения биссектрисы равна 30/2 = 15.

Теперь мы можем использовать полученные данные для нахождения длин двух других сторон треугольника. Поскольку биссектриса делит противоположную ей сторону пополам, то от точки пересечения до каждого из оснований треугольника мы имеем по 15 частей.

Нахождение длины остальных двух сторон треугольника:

Длина первого основания треугольника = 15 * 17 = 255 Длина второго основания треугольника = 15 * 10 = 150

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника: 30, 255 и 150.

Нахождение периметра треугольника:

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Давайте найдем сумму:

Периметр = 30 + 255 + 150 = 435

Таким образом, периметр треугольника равен 435.